/* [wxMaxima batch file version 1] [ DO NOT EDIT BY HAND! ]*/
/* [ Created with wxMaxima version 12.04.0 ] */

/* [wxMaxima: title   start ]
Esimerkkitehtävät
   [wxMaxima: title   end   ] */

/* [wxMaxima: section start ]
Tehtävä 1
   [wxMaxima: section end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Lasketaan tehtävänannon järjestyksessä yhdistetyt funktiot:
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
exp(log(x));
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Tuli mitä pitikin, koska kyseessä on toistensa käänteisfunktiot.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
log(exp(x));
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Tässä samoin kuin edellisessä kohdassa oikea tulos.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
exp(log(sin(x)));
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Kanssa odotettu tulos, Maxima sieventää "turhat" pois.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
exp(sin(log(x)));
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ei sievene enempää.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: section start ]
Tehtävä 2
   [wxMaxima: section end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
osoittaja:x^4 - 5*x^3 + 5*x^2 + 5*x - 6;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
nimittaja: x^2 - 1;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
lauseke:osoittaja/nimittaja;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ei sievene automaattisesti. Kokeillaan sieventämiskomentoja:
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ratsimp(lauseke);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Sieveni!
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
factor(lauseke);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Tämäkin toimi, mutta antaa erinäköisen tuloksen.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
factor(ratsimp(lauseke));
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ovat kuitenkin samat. Faktoroidaan vielä osoittaja ja nimittäjä:
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
factor(osoittaja);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
factor(nimittaja);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Sieltähän tosiaan supistuu mukavasti termejä pois.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: section start ]
Tehtävä 3
   [wxMaxima: section end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
y:tan(k*x);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Lasketaan yhtälön vasen puoli, y:n toinen derivaatta:
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
vasen:diff(y,x,2);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Lasketaan yhtälön oikea puoli:
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
oikea:2*k^2*y*(1+y^2);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ei näitä näe suoraan samoiksi, pitänee kokeilla sieventää.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
trigsimp(vasen);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
trigsimp(oikea);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Tuli samat sieventämällä!
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: section start ]
Tehtävä 4
   [wxMaxima: section end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
f:x^2+x+41;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
g:2*x^2+11;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ratkaistaan leikkauspisteiden x-koordinaatit:
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
solve(f=g);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Niitä löytyi kaksi. Lasketaan kuvaajien leikkauspisteet ja nimetään ne:
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
p1:[6,ev(f,x=6)];
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
p2:[-5,ev(f,x=-5)];
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
wxdraw2d(
color=blue,
explicit(f,x,-10,10),
color=red,
explicit(g,x,-10,10),
color=black,
point_type=circle,
points([p1,p2])
);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Komento asettaa ensin väriksi sinisen ja piirtää funktion f kuvaajan välillä [-10,10].
Sitten väriksi asetetaan punainen ja piirretään funktion g kuvaaja samalla välillä.
Tämän jälkeen vaihdetaan väriksi musta ja pisteiden tyyliksi pallot, minkä jälkeen
piirretään vielä leikkauskohdat.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: section start ]
Tehtävä 5
   [wxMaxima: section end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ajetaan ensiksi kill(values) komento, koska aiemmassa tehtävässä
nimettiin lauseke y:ksi.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
kill(values);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
kayra1:x^3+y^2=1;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
kayra2:x^2+y^2=25;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Kokeillaan piirtää kuva, että nähdään millaisista käyristä on kyse.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
wxdraw2d(
implicit(kayra1,x,-10,10,y,-10,10),
implicit(kayra2,x,-10,10,y,-10,10)
);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Kuvan perusteella näyttäisi olevan kaksi leikkauspistettä.
Katsotaan mitä algsys antaa:
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ratkaisut:algsys([kayra1,kayra2],[x,y]);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ajetaan tehtävänannossa mainittu komento:
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ratkaisut2:map(lambda([z],ev([x,y],z)),ratkaisut);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Näyttäisi tulevan 6 ratkaisua, joista kuitenkin vain kaksi viimeistä ovat reaalisia.
Reaalisten juurten lukumäärä sitä mitä odotettiikin. Poimitaan ne
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
leikkauspiste1:ratkaisut2[5];
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
leikkauspiste2:ratkaisut2[6];
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Piirretään vielä tehtävässä vaadittu kuva:
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
wxdraw2d(
color=black,
implicit(kayra1,x,-10,10,y,-10,10),
color=blue,
implicit(kayra2,x,-10,10,y,-10,10),
color=red,
point_type=circle,
points([leikkauspiste1,leikkauspiste2])
);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: section start ]
Tehtävä 6
   [wxMaxima: section end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Asetetaan epsilon ja lasketaan likiarvo integraalille välillä [epsilon,10]
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
epsilon:0.01;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
integraali:romberg(exp(-x^2)*log(x),x,epsilon,10);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ratkaistaan gamma annetusta yhtälöstä. Merkitään gammaa yhtälössä g:llä.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
yhtalo:integraali=-(g + 2*log(2))*sqrt(%pi)/4;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
solve(yhtalo,g);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Pitänee poimia tuloksesta yhtälön oikea puoli
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
gamma:ev(g,solve(yhtalo,g));
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Lasketaan likiarvo:
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
gamma,numer;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ei nyt kyllä näytä kovin tarkalta, ilmeisesti numeerinen integrointi ei ollu
tarpeeksi tarkka. Kokeillaan pienentää epsilonia:
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
epsilon:0.001;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Romberg ei konvergoinut (ei jätetä komentoa tähän, koska sitten ei voi
ajaa koko tiedostoa kerralla läpi).
Pitänee katsoa mitä rombergit tekee. Ilmeisesti liittyy siihen miten
paljon lasketaan. Muutetaan sitä:
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
rombergit;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Kokeillaan asettaa arvoksi suurempi, ehkä se toimii paremmin.
Katsotaan mitä saadaan.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
rombergit:20;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
integraali:romberg(exp(-x^2)*log(x),x,epsilon,10);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Nyt konvergoi! Kokeilin epsilonille eri arvoja ja seuraava
ainakin toimi.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
epsilon:0.000001;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
integraali:romberg(exp(-x^2)*log(x),x,epsilon,10);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Lasketaan gamma kuten aiemminkin:
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
yhtalo:integraali=-(g + 2*log(2))*sqrt(%pi)/4;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
solve(yhtalo,g);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
gamma:ev(g,solve(yhtalo,g));
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
gamma,numer;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Nyt näyttää jo aika tarkalta, ero vasta kuudennessa desimaalissa!
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* Maxima can't load/batch files which end with a comment! */
"Created with wxMaxima"$