/* [wxMaxima batch file version 1] [ DO NOT EDIT BY HAND! ]*/
/* [ Created with wxMaxima version 12.04.0 ] */

/* [wxMaxima: title   start ]
Luento 3
   [wxMaxima: title   end   ] */

/* [wxMaxima: section start ]
Harjoitustyöstä
   [wxMaxima: section end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Vertaisarviointiohjeet ovat kurssin sivuilla.
Vertaisarviointi tehdään ensi viikolla (vko 47).
Jos kyseinen viikko on sinulle ylivoimainen,
ota yhteyttä luennoitsijaan.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Sivuille on myös ilmestynyt tarkempaa tietoa
harjoitustyön vaatimuksista.
Niihin kannattaa tutustua.
Jos puolikasta haluaa täydentää, sen voi tehdä
tällä viikolla.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Tehtävissä saa aina piirtää kuvia, jos se auttaa.
Vaikka kuva pyydettäisiinkin, lisäkuvat auttavat
joskus paljonkin. Selityksille ja kuville ei ole
ylärajaa.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: section start ]
Kevyt piirtäminen
   [wxMaxima: section end   ] */

/* [wxMaxima: subsect start ]
wxplot2d ja plot2d
   [wxMaxima: subsect end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Yksinkertaiseen kuvaajien piirtämiseen erilaiset
plot-komennot ovat sopivimpia.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
wxplot2d(sin(x),[x,-%pi,%pi])$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Huomaa wx-etuliite.
Komentoa wxplot2d ei löydy (ainakaan version 12) hakemistosta.
Sen sijaan täytyy hakea komentoa plot2d.
Sen syntaksi on sama, mutta se piirtää kuvan eri paikkaan.
Useimpiin piirtokomentoihin voi liittää wx-etuliitteen,
jotta kuvan saa kätevästi wxMaximaan.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Piirrä sama kuva uudestaan ulkoiseen ikkunaan ja laske seuraava
lasku ikkunaa sulkematta. Onnistuuko?
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
plot2d(sin(x),[x,-%pi,%pi])$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
1+1;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
wxMaxima ei laske seuraavaa solua eikä tunnu muutenkaan
reagoivan ennen kuin piirtoikkuna suljetaan.
(Käytös riippuu ohjelmien versioista.)
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Tästä käytöksestä on seurauksia:
- Et voi jatkaa työskentelyä ennen kuin ikkuna on suljettu.
  Erityisesti et voi katsoa kuvaa samalla kun lasket siihen
  liittyviä laskuja. Tämä on usein ikävää.
- Jos wxMaxima tuntuu olevan jumissa, syy voi olla avoimeksi
  unohtuneessa kuvassa. Pidä tämä mielessä.
- Kun koko wxm-tiedostoa haluaa tutkia yhdellä kertaa ja
  valitsee "Evaluate All Cells", eteneminen pysähtyy jokaiseen
  ulkoiseen kuvaan. Sen sijaan wxplot2d:n kuvat eivät keskeytä
  etenemistä. Lukijalle wx-komennot ovat siksi mukavampia!
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Valitse siis wx-alkuinen komento jos se on mahdollista!
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: subsect start ]
Useampi funktio samaan kuvaan
   [wxMaxima: subsect end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Monta kuvaajaa saa samaan kuvaan antamalla wxplot2d:lle listan
lausekkeita.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
wxplot2d([sin(x),cos(x)],[x,-%pi,%pi])$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Funktioita saa olla montakin.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
wxplot2d([exp(x),1,1+x,1+x+x^2/2,1+x+x^2/2+x^3/6],[x,-2,2])$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Lausekkeen tai listan voi tietysti myös tallentaa ensin muuttujaan
ja sitten vasta piirtää.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
polynomi:1-x+x^2-x^3+x^4;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
wxplot2d(polynomi,[x,-.5,2])$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
lista:[polynomi,1/(1+x)];
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
wxplot2d(lista,[x,-.5,2])$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Joskus on kätevä hallita ja luoda listoja.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
uusilista:makelist(sin(t+a),a,0,5);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
wxplot2d(uusilista,[t,0,2*%pi])$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: subsect start ]
Leikkaaminen pystysuunnassa
   [wxMaxima: subsect end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Jos funktio menee äärettömään tutkittavalla välillä, on lopputulos ruma:
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
wxplot2d(1/x,[x,-2,2])$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
wxplot2d(1/cos(x),[x,-20,20])$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Näissä tilanteissa voi rajoittaa kuvaajaa pystysuunnassa:
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
wxplot2d(1/x,[x,-2,2],[y,-4,4])$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
wxplot2d(1/cos(x),[x,-20,20],[y,-5,5])$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Saat ilmoituksen, että joitain arvoja on leikattu pois.
Niin pitääkin olla.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: subsect start ]
3D-kuvaajat
   [wxMaxima: subsect end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
3D-kuvaajista selviää lisää lukemalla plot3d:n ohjetta.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
wxplot3d(x^2+5*sin(y),[x,-4,4],[y,-6,6])$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Toisin kuin edellä, nyt wx-versio ei toimikaan ihan samoin.
Kokeile pyöritellä eri komentojen kuvia.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
plot3d(x^2+5*sin(y),[x,-4,4],[y,-6,6])$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: subsect start ]
Tehtäviä
   [wxMaxima: subsect end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
A) Piirrä polynomilausekkeen x-1 kuvaaja välillä 0:sta 5:een.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
B) Piirrä polynomilausekkeen y^3-2y+1 kuvaaja jollain sellaisella
välillä, että molemmat lokaalit ääriarvot näkyvät mukavasti.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
C) Nimeä lauseke sin(x^4+1) valitsemallasi tavalla.
Laske sen ensimmäinen ja toinen derivaatta ja nimeä nämä myös.
Piirrä kuva kaikista kolmesta.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
D) Piirrä tangenttifunktiosta siisti kuvaaja.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
E) Ota selvää, mitä tekee seuraava komento.
Selitä sanoin.
Voit kokeilla erilaisia sovelluksia nähdäksesi mitä tapahtuu:
kuvaaja(x^2,0);
kuvaaja(x^2,1);
kuvaaja(x^2,2);
kuvaaja(sin(x),3);
kuvaaja(2^x,3);
kuvaaja(%e^x,10);
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
kuvaaja(lausekkeesi,n):=wxplot2d(makelist(diff(lausekkeesi,x,k),k,0,n),[x,-5,5]);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
F) Piirrä valitsemasi kolmiulotteinen kuvaaja.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: subsect start ]
Desmos ja WolframAlpha
   [wxMaxima: subsect end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Myös netissä voi piirtää. Esimerkkejä:
- www.desmos.com
- www.wolframalpha.com
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: section start ]
Mutkikkaammat tasopiirrokset
   [wxMaxima: section end   ] */

/* [wxMaxima: subsect start ]
wxdraw2d
   [wxMaxima: subsect end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
wxdraw2d ja draw2d mahdollistavat mutkikkaampien kuvien piirtämisen.
Paneudutaan väreihin ja tyyliasioihin hieman myöhemmin.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: subsect start ]
explicit
   [wxMaxima: subsect end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Funktion sin(x) kuvaajan voi piirtää usealla tavalla:
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
wxplot2d(sin(x),[x,0,%pi])$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
wxdraw2d(explicit(sin(x),x,0,%pi))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Tavallinen kuvaaja eli eksplisiittinen kuvaaja.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: subsect start ]
implicit
   [wxMaxima: subsect end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Piirretään implisiittinen kuvaaja, eli jonkin yhtälön
ratkaisujoukko.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
sydan:implicit((x^2+y^2-1)^3-x^2*y^3,x,-2,2,y,-2,2);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
wxdraw2d(sydan)$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Parannetaan kuvaa.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
wxdraw2d(
    color=red,
    line_width=3,
    sydan,
    proportional_axes=xy
    )$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: subsect start ]
polar
   [wxMaxima: subsect end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Piirretään kuva napakoordinaateissa.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
lemniskaatta: polar(sqrt(cos(2*theta)), theta, 0, 2*%pi);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
wxdraw2d(lemniskaatta)$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Parannetaan kuvaa.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
wxdraw2d(
    proportional_axes=xy,
    xrange=[-1.5,1.5], yrange=[-1.5,1.5],
    xaxis=true, yaxis=true,
    nticks=300,
    lemniskaatta
    )$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: subsect start ]
parametric
   [wxMaxima: subsect end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Myös parametrinen piirtäminen onnistuu.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
cornu_spiral:parametric( fresnel_c(t), fresnel_s(t), t,-5,5)$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
circle:parametric(cos(t), sin(t), t, 0, 2*%pi)$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
wxdraw2d(user_preamble="set size ratio -1",
nticks=200,
color=red, cornu_spiral,
color=blue, circle)$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: subsect start ]
Pisteet
   [wxMaxima: subsect end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Piirretään pisteet (1,1), (2,-3), (-4,5), (-1,2) ja (0,3).
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
wxdraw2d(points([[1,1],[2,-3],[-4,5],[-1,2],[0,3]]))$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Kaikki kuvat eivät oikein näy. Laajennetaanpa kuvaa.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
wxdraw2d(
    points([[1,1],[2,-3],[-4,5],[-1,2],[0,3]]),
    xrange=[-5,4],
    yrange=[-1,7]
)$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Yksi piste jäi kuvan ulkopuolelle. Kuinka saat sen kuvaan?
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Tutki points-komennon ohjetta.
Sieltä löytyy monia tapoja lisätä pisteitä.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: subsect start ]
Yhdistely
   [wxMaxima: subsect end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Tyylikkäitä kuvia saa yhdistelemällä erilaisia osia.
wxdraw2d-komennolle voi antaa niin monta komentoa kuin haluaa.
Eri piirtokomennot kannattaa laittaa eri riveille, jotta
lukeminen helpottuu.
Erilaisia yllä nähtyjä elementtejä voi yhdistellä vapaasti.
Komennot erotellaan pilkulla.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Piirretään kuva, jossa on punaisella funktion cos(x) kuvaaja
välillä [0,pi] ja sinisellä funktion x^2+1 kuvaaja välillä
[-2,2]. Näin se käy:
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
wxdraw2d(
color=red,
explicit(cos(x),x,0,%pi),
color=blue,
explicit(x^2+1,x,-2,2)
)$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ajattele komentoa näin:
- otetaan käteen punainen pensseli: color=red
- piirretään eksplisiittinen kuvaaja: explicit(cos(x),x,0,%pi)
- otetaan käteen sininen pensseli: color=blue
- piirretään toinen eksplisiittinen kuvaaja: explicit(x^2+1,x,-2,2)
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Huomaa:
Järjestyksellä on väliä!
Pensselin väri ei muutu ellei sitä muuta!
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Lisätään edelliseen kuvaan pisteitä.
Vaihdetaan välillä väriä ja tyyliä.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
wxdraw2d(
color=red,                  /*punainen pensseli käteen*/
explicit(cos(x),x,0,%pi),   /*eksplisiittinen (tavallinen) kuvaaja*/
color=blue,                 /*sininen pensseli käteen*/
explicit(x^2+1,x,-2,2),     /*toinen eksplisiittinen kuvaaja*/
points([[1,1],[1,2]]),      /*pisteet (1,1) ja (1,2)*/
color=green,                /*vihreä pensseli käteen*/
points([[0,1],[0,2]]),      /*pisteet (0,1) ja (0,2)*/
point_type=circle,          /*vaihdetaan pisteet ympyrän muotoisiksi*/
points_joined=true,         /*yhdistetään yhtä aikaa piirrettävät pisteet viivalla*/
points([[2,2],[3,3],[2,4]]),/*pisteet (2,2), (3,3) ja (2,4)*/
point_size=10,              /*pisteen kooksi 10*/
color=red,                  /*punainen pensseli käteen*/
points([[0,0]])             /*piste (0,0)*/
)$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Huomaa, että osa komennoista muuttaa asetuksia:
- points_joined=true
- color=red
- jne.
Osa taas piirtää kulloinkin voimassa olevilla asetuksilla:
- explicit
- points
- implicit
- jne.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
On myös yleisasetuksia, kuten kuvan koko.
Näiden kohdalla sijainnilla ei ole väliä.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Piirretään nyt samaan kuvaan yhtälön x^2+y^4=3 ratkaisut
vihreällä sekä sinisellä käyrä (t^2,t), jossa parametri
t on välillä [0,10].
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
wxdraw2d(
color=green,
implicit(x^2+y^4=3,x,-10,10,y,-10,10),
color=blue,
parametric(t^2,t,t,0,10)
)$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Leikataanpa kuvaa sopivamman kokoiseksi.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
wxdraw2d(
xrange=[-2,2],
yrange=[-2,2],
color=green,
implicit(x^2+y^4=3,x,-10,10,y,-10,10),
color=blue,
parametric(t^2,t,t,0,10)
)$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Vihreä kuva on karkea.
Laitetaan Maxima piirtämään se tarkemmin.
Ohjeista löytyy vihje, että ip_gridin arvoa voi muuttaa.
Sininen käyrä taas paranee, kun nticks kasvaa.
Nyt kuvasta tulee parempi, mutta sen piirtäminen vie
hieman kauemmin.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
wxdraw2d(
xrange=[-2,2],
yrange=[-2,2],
color=green,
ip_grid=[200,200],
implicit(x^2+y^4=3,x,-10,10,y,-10,10),
color=blue,
nticks=200,
parametric(t^2,t,t,0,10)
)$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Lasketaanpa, missä käyrät leikkaavat.
Kyseessä on polynomiyhtälöryhmä, joten algsys on hyvä.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ratkaisut:algsys([x^2+y^4=3,x=t^2,y=t],[x,y,t]);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Saadaan neljä ratkaisua.
Kuvassa on vain yksi leikkauspiste.
Selvästi t:n täytyy olla positiivinen reaaliluku.
Siispä ensimmäinen ratkaisu on oikea.
Valitaan se ottamalla listan "ratkaisut" ensimmäinen alkio.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ratkaisut[1];
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Etsimämme piste (x,y) voidaan poimia tästä monella tavalla.
Vaikkapa näin: (myös part toimii hyvin)
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
leikkauspiste:ev([x,y],ratkaisut[1]);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Piirretään tämä piste isolla ja pienellä
punaisella ympyrällä kuvaan.
(Sitä ennen täytyy unohtaa aiemmin määritelty "circle".)
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
kill(circle)$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
wxdraw2d(
xrange=[-2,2],
yrange=[-2,2],
color=green,
ip_grid=[200,200],
implicit(x^2+y^4=3,x,-10,10,y,-10,10),
color=blue,
nticks=200,
parametric(t^2,t,t,0,10),
color=red,
point_type=circle,
point_size=5,
points([leikkauspiste]),
point_size=1,
points([leikkauspiste])
)$
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: subsect start ]
Paloittain määritelty funktio
   [wxMaxima: subsect end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Piirretään kuva funktiosta, joka on ax+b kun x on alle 1
ja sin(pi x) kun x on yli 1.
Piirretään osat eri väreillä.
Kokeillaan eri vakioiden arvoja.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
a:1;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
b:1;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
wxdraw2d(
        explicit(a*x+b, x,-2,1),
        color=red,
        explicit(sin(%pi*x), x,1,4),
        yrange=[-2,3],
        proportional_axes=xy,
        xaxis=true,
        yaxis=true
    );
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
b:-1;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
wxdraw2d(
        explicit(a*x+b, x,-2,1),
        color=red,
        explicit(sin(%pi*x), x,1,4),
        yrange=[-2,3],
        proportional_axes=xy,
        xaxis=true,
        yaxis=true
    );
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: subsect start ]
Tehtäviä
   [wxMaxima: subsect end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
A) Piirrä esimerkeissä esiintyneet sydän ja lemniskaatta
samaan kuvaan.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
B) Piirrä seuraavat asiat samaan kuvaan:
- funktion cos(sin(x)) kuvaaja välillä [-2,0] sinisellä
- ympyrä, jonka säde on 1 ja keskipiste origo, vihreällä
- funktion 1+x^2 kuvaaja välillä [0,2] sinisellä
- piste (0,1) isona ja punaisena
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
C) Piirrä ympyrä eri tavoin (eri kuviin tai monta samaan):
- implisiittipiirrolla (yhtälön ratkaisujoukkona)
- eksplisiittipiirrolla (kahden kuvaajan avulla)
- parametripiirrolla (reunakäyrä sinin ja kosinin avulla)
- napakoordinaattikuvaajana (vakiosäde!)
- pisteenä, joka on circle-tyyppinen ja iso
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
D) Montako ratkaisua on yhtälöparilla
x^2+y^6=6
x^3-2y=1?
Piirrä kuva, ja päättele sen perusteella.
Etsi halutessasi ratkaisut myös jollain ratkaisutoiminnolla.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
E) Tee tehtävä 29 ja tutki sen piirtokomentoa.
Lisää halutessasi tehtävän loppuun toinen kuva,
johon olet valinnut värit oman mielesi mukaan.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
F) Tee paketin F tehtäviä.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: section start ]
Muuta
   [wxMaxima: section end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Apua harjoitustehtäviin saat kurssin kotisivuilta.
Harjoitustehtäväkommenteissa on mm. kerrottu, miten
matriisitulo lasketaan. Siinä ei käytetä *-merkkiä.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Harjoituksissa kannattaa tehdä muutakin kuin viikon tehtävät.
Jos matriisit eivät ole tuttuja, niihin liittyvät tehtävät
voi sivuuttaa (katso harjoitustyön ohje).
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: subsect start ]
Matriiseista hyvin lyhyesti
   [wxMaxima: subsect end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
n x m -matriisi vastaa lineaarikuvausta R^m -> R^n.
Tehtävän 23 matriisi B on 3x2-matriisi, joka vastaa
lineaarikuvausta tasosta kolmiulotteiseen avaruuteen.
Matriisilla B voi kertoa kaksiulotteisen pystyvektorin
eli 2x1-matriisin, ja tuloksena on 3-ulotteinen vektori.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Lineaarikuvauksien yhdistetty kuvaus on edelleen
lineaarikuvaus.
Yhdistämistä vastaa matriisien kertominen.
Kertolasku onnistuu jos ja vain jos avaruudet
mahdollistavat kuvausten yhdistämisen.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Lisätietoa saa lineaarialgebran kursseilta ja netistä:
https://fi.wikipedia.org/wiki/Matriisi
https://fi.wikipedia.org/wiki/Lineaarikuvaus
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* Maxima can't load/batch files which end with a comment! */
"Created with wxMaxima"$