/* [wxMaxima batch file version 1] [ DO NOT EDIT BY HAND! ]*/
/* [ Created with wxMaxima version 12.04.0 ] */

/* [wxMaxima: title   start ]
Luento 2, osa B
   [wxMaxima: title   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Symbolinen laskenta 2016
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Nämä tehtävät on tarkoitus tehdä luennon aikana.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: section start ]
Derivointia ja integrointia
   [wxMaxima: section end   ] */

/* [wxMaxima: subsect start ]
Derivaatta
   [wxMaxima: subsect end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Lausekkeen derivointi tapahtuu diff-komennolla.
Toiseksi syötteeksi tulee muuttuja, jonka suhteen derivoidaan.
Kokeile seuraavia:
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
diff(x^2,x);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
diff(sin(x),x);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
diff(log(tan(%e^x)),x);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
diff(a*x^2+b*x+c,x);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Voit derivoida minkä nimisen muuttujan suhteen tahansa:
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
diff(x^2,x);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
diff(t^2,t);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
diff(seepra^2,seepra);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: subsect start ]
Integraali
   [wxMaxima: subsect end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Integrointi tapahtuu komennolla integrate.
Jos haluat nähdä, mitä integroidaan,
muttet integroida, laita komennon eteen heittomerkki.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Määrätty integraali:
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
'integrate(x^2,x,1,4);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
integrate(x^2,x,1,4);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
'integrate(cos(x),x,-%pi/2,%pi/2);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
integrate(cos(x),x,-%pi/2,%pi/2);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Määräämättömässä integraalissa vain jätetään rajat pois:
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
'integrate(x^2,x);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
integrate(x^2,x);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
'integrate(tan(x),x);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
integrate(tan(x),x);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Integrointiraja voi myös olla ääretön:
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
'integrate(%e^(-x^2),x,minf,inf);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
integrate(%e^(-x^2),x,minf,inf);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Joskus integroiminen ei onnistu symbolisesti:
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
'integrate(sin(x^2+log(1+x)),x,0,1);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
integrate(sin(x^2+log(1+x)),x,0,1);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Integraalin voi kuitenkin laskea numeerisesti.
Kopioi edellinen syöte ja vaihda "integrate"-komennon
tilalle "romberg".
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: subsect start ]
Ääriarvotehtäviä
   [wxMaxima: subsect end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Etsitään funktion f(x)=x^2-3x välillä [0,4].
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Nimetään tutkittava lauseke.
(Saat virheilmoituksen. Korjaa virhe.)
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
lauseke:x^2-3x;
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ensin kannattaa piirtää kuva.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
wxplot2d(lauseke,[x,0,4]);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Muistathan että kuvan voi tallentaa klikkaamalla hiiren oikealla.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Ääriarvot löytyvät derivaatan nollakohdista tai välin päätepisteistä.
Lasketaan derivaatta.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
dlauseke:diff(lauseke,x);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Lisätään aiempaan kuvaan myös derivaatan kuvaaja.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
wxplot2d([lauseke,dlauseke],[x,0,4]);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Derivaatan nollakohdan voi ratkaista usealla tavalla.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Polynomiyhtälöt ratkeavat komennolla solve:
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
solve(dlauseke,x);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Huomaa, että tuloksena on lista yhtälöitä, ei lukuja.
(Oheistehtävä: mitä tekee
ev(lauseke,solve(dlauseke,x)[1])
ja miksi?)
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Numeerinen ratkaiseminen toimii aina.
Kuvan perusteella kannattaa etsiä ratkaisua 1:n ja 2:n väliltä.
Tallennetaan tämä numeerinen nollakohta muuttujaan nk.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
nk:find_root(dlauseke,x,1,2);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Lasketaan funktion arvot päätepisteissä ja derivaatan nollakohdassa:
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ev(lauseke,x=0);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ev(lauseke,x=4);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
ev(lauseke,x=nk);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Mitkä ovat funktion suurin ja pienin arvo?
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: section start ]
Tehtäviä
   [wxMaxima: section end   ] */

/* [wxMaxima: subsect start ]
Ääriarvo-ongelma
   [wxMaxima: subsect end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Laske lausekkeen x+6sin(x) suurin ja pienin arvo välillä [0,7].
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
wxplot2d(x+6*sin(x),[x,0,7]);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: subsect start ]
Pinta-ala
   [wxMaxima: subsect end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Laske funktion f(x)=x+6sin(x) ja x-akselin väliin jäävän
alueen pinta-ala nollan ja ensimmäisen nollakohdan välillä.
(Siis noin välillä nollasta neljään.)
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: subsect start ]
Derivaatta ja integraali
   [wxMaxima: subsect end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Laske funktioiden f(x)=sin(x^3) ja f(x)=sin(x^log(x)) derivaatat.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Laske funktioiden e^x ja %e^x integraalifunktiot.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Laske lausekkeen x^3-x derivaatta x:n suhteen.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Laske edellisen tuloksen (%) integraali.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Onko tulos yllättävä?
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: subsect start ]
Korkeamman asteen derivaatta
   [wxMaxima: subsect end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Korkeamman asteen derivaatan voi laskea antamalla kertaluvun:
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: input   start ] */
diff(x^3,x,2);
/* [wxMaxima: input   end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Mikä on sinifunktion 80. derivaatta?
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: subsect start ]
Osittaisderivaatta
   [wxMaxima: subsect end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Komento diff oikeastaan laskee osittaisderivaatan.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Laske lausekkeen log(x^2+y^2) toinen osittaisderivaatta y:n suhteen.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Miten lasket lausekkeen log(x^2+y^2) gradientin?
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Määrittele vektoriarvoinen lauseke: "vektorilauseke:[x^3-y,z,cos(y-z)]".
Miten lasket tämän divergenssin?
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Entä roottorin?
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Osittaisderivaattoja tutkitaan lisää tehtäväpaketissa D.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: subsect start ]
Kysy
   [wxMaxima: subsect end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Kaipaako jokin asia lisäselvitystä?
Toivo, niin sitä käsitellään seuraavilla luennoilla.
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* [wxMaxima: subsect start ]
Muistutus
   [wxMaxima: subsect end   ] */

/* [wxMaxima: comment start ]
Muista palauttaa lämmittelytehtävä ja muut kurssin tehtävät ajallaan!
   [wxMaxima: comment end   ] */

/* Maxima can't load/batch files which end with a comment! */
"Created with wxMaxima"$