T�ll� sivulla julkaistaan kommentteja harjoitusteht�viin ja muihin kurssin asioihin. T�m� ei tarkoita valmiita ratkaisuja, vaan selityksi� siit�, mist� teht�viss� on kyse. Jos jokin teht�v� kaipaa mielest�si lis�selityst�, kysy! Jos l�het�t luennoitsijalle s�hk�postilla kysymyksen, selitys ilmestyy t�nne. $\newcommand{\C}{\mathbb{C}} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\N}{\mathbb{N}} \newcommand{\eps}{\varepsilon} \newcommand{\abs}[1]{\left\lvert#1\right\rvert} \newcommand{\der}{\mathrm{d}} \newcommand{\Der}[1]{\frac{\der}{\der#1}} $

P�ivitetty 24.11. klo 15:31.

Vastauksia k�yt�nn�n kysymyksiin

Mit� teht�vi� l�mmittelyteht�viin pit�� tehd�? Ovatko ne osa harjoitusty�t�? L�mmittelyteht�v��n voit tehd� mit� hyv�ns� kurssin Maxima-teht�vi�. Voit my�s tehd� itse keksimi�si teht�vi�. Oleellista on saada laskettua Maximalla mit� tahansa ja laadittua siit� yksinkertainen (otsikoitu) wxm-tiedosto. Varsinaiseen harjoitusty�h�n sis�ltyv�t ensimm�isest� paketista teht�v�t 7–9. Jos teet n�m� teht�v�t l�mmittelyksi, ne voit sis�llytt�� suoraan my�s harjoitusty�h�n.
Miten harjoitusteht�v�t numeroidaan? wxMaximan "Insert Section Cell" syntyy automaattisesti numeroitu otsikko. Tuo automaattinen numerointi ei vastaa teht�vien numerointia, joten teht�v�n otsikoksi on hyv� kirjoittaa vaikkapa "Teht�v� 20". Automaattisen numeroinnin kanssa t�m� voi saada muodon "13 Teht�v� 20", mutta se ei haittaa. (Toki sekin on mahdollista, ett� teet jokaista teht�v�� varten otsikon riippumatta siit�, teetk� teht�v��. N�in dokumenttiin j�� otsikoita vailla sis�lt�� mutta numerointi menee oikein. Kuinka vain.)
Voiko teht�v�n 18 sis�llytt�� harjoitusty�h�n? Kyll� voi. Huomaa, ett� teht�v�ss� pit�� tiedostojen yhdist�misen lis�ksi tutkia komentoa "kill(values)". Ei riit�, ett� suoritat komennot. Selit� my�s, mit� tapahtui.
Miten saan vertaiasrvioitavat teht�v�t? Saat ne s�hk�postilla. Et voi vaikuttaa siihen, ket� p��dyt arvioimaan.
Jos palautan lopullisen harjoitsty�n aiemmin, saanko suoritusmerkinn�n aiemmin? T�m� onnistuu, jos erikseen pyyd�t. Jos tarvitset syyst� tai toisesta opintorekisteriin merkinn�n nopeasti,

Palautetta palautettuihin teht�viin

Teht�vien ratkaisuja on syyt� selitt�� tekstisoluilla. Muidenkin kuin sinun itsesi pit�� pysty� lukemaan ty�t�si!
Viittaaminen tiettyyn riviin esimerkiksi kommenolla "%o32" on vaarallista. Jos tiedoston avaa uudestaan ja suorittaa kaikki solut, osa ei toimikaan, koska numerointi on muuttunut. Siksi on turvallisempaa joko viitata aina vain suoraan edelliseen komennolla "%". Parasta on nimet� lausekkeet, muuttujat, yht�l�t ja muut, joita my�hemmin tarvitaan, ja viitata nimill�.
T�rke�! Ennen kuin palautat wxm-tiedoston, tallenna se, sulje se, avaa se uudestaan, ja testaa se valitsemalla Cell-valikosta "Evaluate All Cells". Jos tulee virheilmoituksia, korjaa ne. Virheet liittyv�t usein edelliseen palautekohtaan.
Huomaa, ett� joka l�mmittelyteht�v�st�kin t�ytyy palauttaa sek wxm- ett� pdf-tiedosto.
Palauta joka kerralla vain yksi wxm-tiedosto. Useamman tiedoston voi yhdist��, kuten teht�v�ss� 18 kerrotaan.
Numeroi teht�v�t niin, ett� helposti n�kee, mik� on mikin. Ei kannata luottaa automaattiseen numerointiin, vaan on parempi kirjoittaa k�sin. Katso kohdan "Vastauksia k�yt�nn�n kysymyksiin" kysymyst� 2.
�l� palauta tex-tiedostoa vaan pdf-tiedosto. (Ja toki my�s wxm-tiedosto.) Jos sinulla on kysytt�v�� LaTeXista, silloin tex-tiedoston l�hett�minen voi olla paikallaan, mutta muuten sit� ei tarvita.
�l� palauta wxmx-tiedostoa vaan wxm-tiedosto. (Ja toki my�s pdf-tiedosto.) Molempiin muotoihin tallentaminen onnistuu wxMaximasta, mutta wxm on meille parempi. N�iden tiedostojen erosta voit kysy� opettajilta.
Eri wxMaxima-versioissa on eri merkist�koodaus. Siksi ��kk�set voivat n�ky� v��rin. Emme ole l�yt�neet tapaa p��st� t�st� eroon.
Kommentointiin on parempi k�ytt�� tekstisoluja kuin laskusoluihin upotettuja /*...*/-kommentteja.
Otsikon alla olevan sis�ll�n voi piilottaa wxMaximassa klikkaamalla otsikkosolun vasenta reunaa. �l� piilota mit��n, sill� se tekee dokumentin tutkimisesta ty�l��mp��.
K�yt� teht�vien otsikoina jonkinlaisia otsikkosoluja (section tai subsection), �l� tekstisoluja. N�in lukijan on helppo l�yt�� eri teht�v�t tiedostosta.
Muista selitt��, mit� teet. Kommentoi.
Maxima-dokumentin pit�� olla wxm-muodossa (ei wxmx). LaTeX-dokumentin pit�� olla pdf-muodossa (ei tex). �l� pakkaa tiedostoja.
Jos teht�v�nannossa pyydet��n k�ytt�m��n jotain tietty� komentoa, t�ytyy ensin selvitt��, miten kyseist� komentoa k�ytet��n. Aina ei riit�, ett� kirjoittaa funktion nimen ja sulkuihin haluamansa asian. Paina F1 ja lue ohjetta, etenkin esimerkkej�.
Jos teht�v� j�� pahasti jumiin, kysy apua. Jos vaikkapa piti piirt�� kuvia muttei mit��n tapahdu, jossain on virhe. Jos t�llaisia virheit� tulee lopulliseen ty�h�n, se palautuu korjattavaksi.
Jos teet yhteisty�t� toisen opiskelijan kanssa, ilmoita siit� wxm-tiedoston alussa rehellisesti. Yhteisty�t� saa tehd�, mutta jokaisen pit�� silti ajatella teht�v�t itse.

Joitain palautepoimintoja puolikkaasta harjoitusty�st�

Teht�v� 14:

Tarkista, ett� kirjoitat teht�v�n lausekkeen oikein: K�yt� tarpeeksi sulkuja, mieluummin liikaa kuin liian v�h�n. Maximassa sin^2(x) kirjoitetaan sin(x)^2. Pii on %pi, ei pi.
T�ss� teht�v�ss� kannattaa nimet� sievennett�v� lauseke. Jos k�yt�t %-merkki� viittaamaan tuloksiin, niin silloin sy�tet��n eteenp�in sievennyksen tulos toiselle sievennyskomennolle ja t�ll�in tulos ei v�ltt�m�tt� ole sama kuin jos sy�tett�isiin alkuper�inen lauseke.

Teht�v� 15:

Neperin luku e on Maximassa %e, ei e.
Diff-komentoa k�ytet��n komentamalla diff(funktio, muuttuja) tai diff(funktio, muuttuja, n), miss� n kertoo monesko derivaatta halutaan laskea. My�s komento diff(funktio) antaa jotakin, mutta ei sit� mit� halutaan.

Kommentteja harjoitusteht�viin

Teht�v�t 1–3: LaTeX ja Maxima eiv�t varsinaisesti liity toisiinsa. LaTeXin oppimista varten j�rjestet��n my�s erillisi� kursseja. T�ll� kurssilla tarvitaan vain aivan alkeet. Matematiikan kurssien harjoitusteht�vien kirjalliseen palauttamiseen LaTeX on suositeltava ratkaisu.
Teht�v� 7: wxMaxima ei n�yt� kaikkia desimaaleja, vaikka sit� pyyt��, vaan se k�tkee osan numeroista. T�m�n k�tkemisen voi kytke� pois p��lt� k�skem�ll� "set_display(ascii);". T�m� muuttaa kaikkien tulosten n�ytt�tapaa: kaikki tulokset n�ytt�v�t erilt�, ja my�s desimaaliluvuista n�ytet��n niin monta desimaalia kuin pyydet��n. Tavallisen vastausten ulkomuodon saa takaisin k�skyll� "set_display(xml);". Voit p��tt�� komennot puolipisteen (;) sijasta dollariin (\$) jos et halua n�hd� output-rivi�.
Teht�v� 9: Ole tarkkana, ettet nime� muuttujaa nimelt� "xy". Muuttujien "x" ja "y" tulo kirjoitetaan kertomerkin kanssa: "x*y". Ilman kertomerkki� ei kyseess� ole tulo!
Teht�v� 11: Komento wxplot2d ei toimi jos olet nk. ascii-moodissa. (Sama koskee kaikkia wx-alkuisia komentoja.) Jos olet teht�v�ss� 7 k�ytt�nyt komentoa "set_display(ascii)\$", lis�� kyseisen teht�v�n loppuun komento "set_display(xml)\$" niin asiat palautuvat normaaleiksi.
Teht�v� 13: Lausekehan on $\sqrt{(x+3)^2}$. P�teek� $\sqrt{a^2}=a$ kaikille reaaliluvuille $a$? Mit� k�y jos $a=-4$? Tietokoneen antamien sievennysten ja muiden tulosten tulkinnassa pit�� olla varovainen!
Teht�v� 13: Kokeile tekij�ihin jakoa juuren alla: "sqrt(factor(x^2+6*x+9))". K�yt� t�m�n j�lkeen radcan-komentoa jos tarpeen.
Teht�v� 14: Kokeile useita eri sievennyskomentoja ja kommentoi lopputulosta. Mik� n�ytt�isi toimivan t�ss� parhaiten?
Teht�v� 17: Kirjoita havaintosi kommenteiksi. Voit piirt�� teht�v��n lis�ksi toisen kuvaajan v�lill� $1\leq x\leq 13$. Miten n�m� kaksi kuvaa ja laskettu raja-arvo liittyv�t toisiinsa? (Teht�v�n funktio on v�henev�. N�ytt��k� kuviesi perusteella silt�?)
Teht�v� 18: Muista kommentoida n�kem��si. Mit� kill(values) tekee?
Teht�v� 23: Matriisitulossa kertomerkkin� k�ytet��n pistett�, ei t�hte�. T�htikertomerkki laskee tulon alkioittain, ei oikeaa matriisituloa.
Teht�v� 31: Jotta saat paremman kuvan, kuvaajaa on tarpeen leikata pystysuunnassa. Komennon "wxplot2d(tan(x),[x,0,%pi])" tuottama kuva on huono, "wxplot2d(tan(x),[x,0,%pi],[y,-10,10])" on parempi. On Maximan antamissa integraaleissa j�rke�?
Teht�v� 34: Arkustangentti on Maximassa atan, ei arctan.
Teht�v� 68: Fubinin lauseen mukaan integroimisj�rjestyksell� ei ole v�li� jos $f$ on integroituva. Toisin sanoen, jos integraali $\int_{[0,1]^2}\abs{f(x,y)}\der x\der y<\infty$, niin teht�v�n integraalien pit�isi olla samat. Mit� voit siis p��tell� funktion $f$ integroituvuudesta? Voit kokeilla samaa teht�v�� joillain muilla funktioilla, vaikkapa $f(x,y)=\cos(x+y)$ tai $f(x,y)=x^3e^y$.
Teht�v� 72: Analyysin peruslause (tai er�s sen versio) sanoo, ett� integraalifunktion derivaatta on funktio itse. Toisin sanoen $$ \Der{x}\int_0^xf(y)\der y = f(x) $$ kaikille jatkuville funktioille $f\colon\R\to\R$. Teht�v�ss� siis selvitet��n, tunteeko Maxima analyysin peruslauseen.
Teht�v� 73: Ep�oleelliset (Riemann-)integraalithan m��ritell��n raja-arvoina t�h�n tapaan: $$ \int_0^\infty f(x)\der x := \lim_{t\to\infty}\int_0^t f(x)\der x. $$ Teht�v�ss� siis tutkaillaan, antaako Maxima saman tuloksen kun ep�oleellinen integraali lasketaan kahdella tavalla.