Teh­tä­vä:
Lau­se­ke­puis­ta lau­sek­keik­si

Jo­kai­sel­le seu­raa­vis­ta lau­se­ke­puis­ta kir­joi­ta si­tä vas­taa­va lau­se­ke. Sym­bo­li tar­koit­taa ja­ko­las­kua. Sym­bo­li tar­koit­taa se­ka­lu­kua, esim.

4

3

2

. Kat­so Math­Check-oh­jees­ta nyt he­ti, mi­ten kreik­ka­lai­set kir­jai­met kir­joi­te­taan Math­Checkil­le.

ok_text Oi­kein! tree_compare 1+2x;

tai

ok_text Oi­kein! tree_compare (x+1)*(x-1);

tai

ok_text Oi­kein! tree_compare x+(y+1)+(x+y+1);

tai

Vas­tauk­sis­sa­si saa ol­la tur­hia sul­ku­ja. Esi­mer­kik­si edel­li­sen koh­dan vas­tauk­ses­sa­si saat­taa ol­la tur­hat su­lut. Jot­ta op­pi­sit täs­tä teh­tä­väs­tä mah­dol­li­sim­man pal­jon, kat­so on­ko Math­Checkin pa­laut­tee­seen kir­joit­ta­mas­sa kaa­vas­sa kaik­ki sa­mat su­lut kuin omas­sa kaa­vas­sa­si. Kat­so sa­ma myös kai­kis­sa myö­hem­mis­sä koh­dis­sa.

Tur­hia sul­ku­ja siis saa kir­joit­taa, mut­ta oh­jel­moin­nin kan­nal­ta on hy­vä op­pia, mit­kä su­lut ovat tur­hat. Vaik­ka ma­te­ma­tii­kas­sa x + (y − z) = (x + y) − z, oh­jel­moin­nis­sa se ei ai­na ole. Tyy­pil­li­sis­sä oh­jel­moin­ti­kie­lis­sä 1 + (1E20 - 1E20) eli 1 + (10²⁰ − 10²⁰) tuot­taa 1 ku­ten ma­te­ma­tii­kas­sa­kin, mut­ta (1 + 1E20) - 1E20 tuot­taa 0. Syy­nä on se, et­tä tie­to­ko­ne las­kee vain ra­jal­li­sel­la tark­kuu­del­la. Se jou­tuu sik­si pyö­ris­tä­mään las­kun 1 + 1E20 tu­lok­sen lu­vuk­si 10²⁰.

Täl­lai­sis­ta syis­tä oh­jel­moin­nis­sa on tär­keää tie­tää, tuot­taa­ko x + y + z sa­man lau­se­ke­puun kuin (x + y) + z vai sa­man kuin x + (y + z), vai tuot­taa­ko se ken­ties jo­tain muu­ta.

Voit muut­taa edel­lä vas­taus­ken­tän si­säl­töä. Niin­pä voit ko­keil­la omil­la lau­sek­keil­la, min­kä­lai­set puut niis­tä tu­le­vat. Kokeile log(2x) ja log(2*x)!

Jat­ke­taan lau­sek­kei­den kir­joit­ta­mis­ta lau­se­ke­puis­ta!

ok_text Oi­kein! tree_compare (x-(y+1))(1+y-x);

tai

Muis­tit­han ja muis­tat­han jat­kos­sa kat­soa, on­ko vas­tauk­ses­sa­si tur­hia sul­ku­ja?

Jat­ke­taan!

ok_text Oi­kein! tree_compare sqrt a + 1 - sqrt(a+1);

tai

Se­kä ma­te­ma­tii­kas­sa et­tä oh­jel­moin­nis­sa − tar­koit­taa kah­ta eri asiaa: etu­merk­kiä ja vä­hen­nys­las­kua.

• Etu­mer­kil­lä on vain yk­si ar­gu­ment­ti, ja se si­jait­see ar­gu­ment­tin­sa edes­sä. Esi­merk­ki: − 2.
• Vä­hen­nys­las­kul­la on kak­si ar­gu­ment­tia, ja se si­jait­see ar­gu­ment­tien­sa vä­lis­sä. Esi­merk­ki: n − 2.

Lau­sek­kees­sa n − (− 2) on se­kä vä­hen­nys­las­ku et­tä etu­merk­ki. En­nen kuin pai­nat nap­pia, ar­vaa, ovat­ko su­lut tar­peen!

ok_text Oi­kein! tree_compare n--2;

tai

Myös + tar­koit­taa kah­ta eri las­ku­toi­mi­tus­ta: etu­merk­ki ja yh­teen­las­ku. Etu­merk­ki-+ on mel­ko tar­pee­ton, mut­ta se on sil­ti ole­mas­sa.

ok_text Oi­kein! tree_compare n(+1) < n+1;

tai

Ma­te­ma­tii­kas­sa x = y = z ei tar­koi­ta sa­maa kuin (x = y) = z ei­kä sa­maa kuin x = (y = z). Kak­si vii­mek­si mai­nit­tua ei­vät tar­koi­ta ma­te­ma­tii­kas­sa mi­tään! Niin­pä il­mauk­ses­sa x = y = z kum­pi­kaan = ei ole alis­tei­nen toi­sel­le, vaan ne ovat ta­sa-ar­voi­set. Sik­si ne piir­re­tään sa­maan lau­se­ke­puun sol­muun pys­ty­vii­val­la ero­tet­tu­na, ku­ten seu­raa­vas­sa ku­vas­sa.

ok_text Oi­kein! tree_compare n+-2 = n-2 = -+-+n---2;

tai

Ja­ko­las­ku esi­te­tään ma­te­ma­tii­kas­sa kir­joit­ta­mal­la jaet­ta­va vaa­ka­vii­van pääl­le ja ja­ka­ja vaa­ka­vii­van al­le. Sen kir­joit­ta­mi­sel­le näp­päi­mis­töl­tä pi­ti kek­siä omat sään­nöt. Sii­nä oli­kin miet­ti­mis­tä, min­kä­lai­set sään­nöt oli­si­vat sa­man­ai­kai­ses­ti mah­dol­li­sim­man kä­te­vät ja mah­dol­li­sim­man vä­hän har­haan­joh­ta­vat. Seu­raa­vis­sa koh­dis­sa pää­set ko­kei­le­maan min­kä­lai­set sään­nöt Math­Checkiin va­lit­tiin. Ko­kei­le en­sin il­man sul­ku­ja ja pa­laut­teen pe­rus­teel­la li­sää tar­peel­li­set sulut.

ok_text Oi­kein! tree_compare n/2 + 1/n != (n+1)/(2+n);

tai

ok_text Oi­kein! tree_compare 7/2 = 3 1/2 != 3x/2 = (3x)/2;

tai

Ja­ko­las­ku ei ole ai­noa las­ku­toi­mi­tus, jo­ka esi­te­tään ma­te­ma­tii­kas­sa ta­val­la, jo­ta ei voi suo­raan mat­kia näp­päi­mis­töl­lä.

ok_text Oi­kein! tree_compare x^(-2) = 1 /(x^2);

tai

Jos seu­raa­va ei me­ne oi­kein, niin saat vih­jeen osa­na pa­lau­tet­ta.

ok_text Oi­kein! tree_compare w+(om+W)+(et+n); fail_text Nyt nii­tä kreik­ka­lai­sia kir­jai­mia tar­vi­taan. Ja pää­asia­kin pi­täi­si saa­da koh­dal­leen, vaik­ka ai­vo­ja sa­mal­la ra­si­te­taan si­vu­asial­la. Koe­ta en­sin saa­da osuus #<img alt=#"An expression tree#" height=59 width=48 src= #"data:image/gif;base64,R0lGODlhMAA7APEAAN/f3////4AAAAAAACwAAAAAMAA7AAAC/4SPmcItCqOULVjbpt6H3Y893Kh4IMiQKmCeqLhugkvDMTWf+XtPO1rrUWpBIeQXcFQ+NmOH6Go6WVDddIHERKXTLC15LXl13GurVg6feWEcMtPWKOFxX6nuk6bwx0i6XvbXtifGt2Bn2JGXyCIo6PT4KESIYyjJYjlyuUK5CKiySRLaCRmKORhjKpeq6tfa2ncDeyerOkcqOpf3hiu3RoewxjQ6ltQkzCZTHNKxfNEbvPP2LOLMJMME9Nz4RZaXDR6SJW01FK41rP2M4qOdw6uOvm2+niQf4n4PRq814/+Sz941fvb+8frx7h40btQaUqNSL+G8dg6NDTzjAWMkchnhCCEbpslZp4/GQBXDtYSarV8LbxlxmaAAADs=#"#> oi­kein niin et­tä kir­joi­tat vain sen.

tai

Jat­ke­taan!

ok_text Oi­kein! tree_compare sin(x + pi/2) - e^x^2 + (e^x)^2;

tai

ok_text Oi­kein! tree_compare |om|+|2(|x|)DE|; fail_text Mi­kä on te­ho­kas kei­no saa­da puun ra­ken­ne ha­lu­tuk­si? Olet käyt­tä­nyt si­tä edel­lä mon­ta ker­taa.

tai

ok_text Oi­kein! tree_compare root(n)(x) != root(n)(ch) = ch^(1/n);

tai

Täs­tä eteen­päin saat­taa tul­la sym­bo­lei­ta, joi­hin et eh­kä ole tu­tus­tu­nut. Lau­se­ke­puun piir­tä­mi­sek­si ei tar­vit­se tie­tää, mi­tä sym­bo­lit tar­koit­ta­vat. Riit­tää tie­tää, tar­vi­taan­ko sul­ku­ja. Ei­kä si­nun tar­vit­se nyt tie­tää si­tä­kään, vaan voit ko­keil­la sul­ku­jen kans­sa tai il­man kun­nes vas­tauk­se­si on oi­kein.

ok_text Oi­kein! tree_compare (x = -2 \/ x = 3) /\ y <= x;

tai

ok_text Oi­kein! tree_compare x = -p/2 + sqrt((p/2)^2 - q) \/ x = -p/2 - sqrt((p/2)^2 - q);

tai

ok_text Oi­kein! tree_compare x >= 3 <=> x>3 \/ x=3 <=> !(x < 3) ==> x > 3;

tai

ok_text Oi­kein! tree_compare AA x; 0 <= x < 1: x >= x^2;

tai

ok_text Oi­kein! tree_compare AA z; z != 0: EE w: z w = 1;

tai

ok_text Oi­kein! tree_compare (EE i: i^2 = 9) /\ EE i: i^2 != 9;

tai