MathCheck Sievennysmoodi

Esimerkki: Esitä `2 /(sin 2x)` yksinkertaisemmassa muodossa

Helppoa! Sievennetään osoittajan ja nimittäjän yhteinen tekijä 2 pois.

Miten käy triviaalilla vastauksella 2 / sin 2x?

Vakavampi yritys:

tai

Opiskelija saa vastauksestaan palautetta automaattisesti.

⇒ Opiskelija voi hioa vastaustaan omatoimisesti.

⇒ Voidaan teettää tehtäviä, jotka vaativat pitkiä sievennysketjuja.

Tätä moodia voi käyttää ilman mallivastausta.

Miksi =-merkit ovat välillä vihreitä?

MathCheck tarkastaa kunkin vaiheen kokeilemalla joukolla testiarvoja.

⇒ Siltä voi jäädä virheitä huomaamatta.

tai

MathCheck piirtää =, <, ⇔ jne. vihreällä, kun ja vain kun se on varma.

MathCheckissa on yksinkertainen todistin.

  • Haave: tulevaisuudessa MathCheck voi sanoa
    ”taisit arvata”
    ”kokeile kaavaa `ln a b = ln a + ln b`”.
  • Todistimen rakentaminen on ☺hauskaa☺!
  • Täydellisen todistimen rakentaminen on mahdotonta — todistetusti!
Kokeileminen tarvitaan silti, koska todistimesta ei saa vastaesimerkkejä.

Kokeileminen riittää yllättävän pitkälle.

tai


tai


tai


tai

⇒ Ei ole ollut pakkoa (eikä aikaa) kehittää todistinta kovin pitkälle.

Valitettavasti
tai

Valitettavasti
tai

Kyky löytää kaikki nollalla jaot antaisi kyvyn ratkaista kaikki yhtälöt: `(f(x))^(-2) > 0`

  • Tosin tähänkin on jippoja mietinnässä (jatkuvuus).

MathCheck raportoi virheen kun ja vain kun se on varma.
tai
  • tarkka rationaalilukuaritmetiikka
  • intervalliaritmetiikka
  • määrittelemättömän käsittely

Määrittelyalueen rajaus


tai


tai


tai


tai


tai


tai

Terhi Kaarakan tekemä opetuskoe

Ensin opiskelijat laskivat 10 harjoitustehtävää käyttäen joko MathCheckiä tai Wolfram Alphaa.

Sitten he osallistuivat kokeeseen, jonka maksimipistemäärä oli 16.

käyttöaika< 1 tunti ≥ 1 tunti
`n`ka `n`ka
Wolfram Alpha19 7,2318,2
MathCheck26 7,1309,7

Silloin MathCheckissä ei vielä ollut käyrien piirtoa.