Lyhyt MathCheck-ohje (uuteen välilehteen)
Tässä tehtävässä harjoitellaan kvanttoreita sisältävien kaavojen tulkitsemista ja kirjoittamistakin. Samalla tulee kerrattua joitakin käsitteitä.
Alla on lueteltu predikaatteja aihepiirettäin ryhmiteltynä ja niiden jälkeen on vastausruutuja ja sanallisia ilmauksia. Vastaa antamalla sen predikaatin edessä oleva kirjain, joka parhaiten täsmää sanalliseen kuvaukseen. Ensimmäinen kohta on annettu malliksi valmiiksi.
Reaalilukuja koskevia predikaatteja
| (a) | ∀ x: ∀ y: ∀ z: (x + y) + z = x + (y + z) |
| (b) | ∃ x: x2 = 3 |
| (c) | ∀ x: ∀ y: ∀ z: x ≤ y ∧ z < 0 → xz ≥ yz |
| (d) | ∀ x: ∃ y: y > x |
| (e) | ∀ x: ∀ y: ∀ z: (x + y) + z = x + y + z |
| (f) | (9 − 4) − 2 ≠ 9 − (4 − 2) |
| (g) | ¬ ∃ x: x < x |
| (h) | ∃ a: a < 0 ∧ ∃ b: b < a |
| (i) | ∃ x: ∀ y: y2 ≠ x |
| (j) | ∀ x: ∀ y: ∀ z: x < y ∧ y < z → x < z |
Luonnollisia lukuja koskevia predikaatteja
| (k) | ∀ m: m ≥ 0 |
| (l) | x > y ∧ ∀ z: z > y → z ≥ x |
| (m) | n ≥ 2 ∧ ¬ ∃ k: ∃ h: h > 1 ∧ k > 1 ∧ n = hk |
| (n) | ∃ c: a = bc |
| (o) | ∃ c: b = ac |
| (p) | ∀ x: ∀ y: x ≠ y → x2 ≠ y2 |
| (q) | ∀ x: x + 1 ≠ 0 |
Funktiota f koskevia predikaatteja
| (r) | ∀ x: ∀ y: x ≥ y → f(x) ≥ f(y) |
| (s) | ∀ x: ∀ y: x < y → f(x) < f(y) |
| (t) | ∃ x: f(x) = 0 ∧ ∀ y: x = y ∨ f(y) ≠ 0 |
| (u) | ∃ x: ∃ y: f(x) = 0 ∧ f(y) = 0 ∧ x ≠ y |
Jonkin joukon alkioita koskevia predikaatteja
| (v) | ∃ a: ∃ b: a ≠ b ∧ ∀ c: c = a ∨ c = b |
| (w) | ∃ x: ∀ y: x ≥ y |
| (x) | ∃ u: ∀ v: u = v |
| (y) | ∀ y: x ≥ y |
Esitä seuraavat väittämät predikaatteina.
Tämä tältä erää, palataan asiaan!