Tehtävä 3
Miten integraalikuvan avulla voidaa laskea nopeasti eri kuva-alueiden keskiarvo ja varianssi?
Vast: Kuvan \(I\) harmaasävyjen keskiarvo suorakaiteen muotoiselta alueelta, jonka pinta-ala on \(a\) ja nurkkapisteet ovat A,B,C ja D voidaan laskea integraalikuvan \(I_I\) avulla näin: \(\frac{I_I(D) - I_I(B) - I_I(D) + I_I(A)}{ala}\).
Integraalikuva, keskiarvo
Varianssi puolestaan voidaan laskea pikseleittäin toiseen korotetun kuvan integraalikuvaa \(I_{I^2}\) hyödyntäen, muistamalla vanhan hokeman, että “Varianssi on neliöiden summa miinus summien neliö” \(\frac{I_{I^2}(D) - I_{I^2}_I(B) - I_{I^2}(D) + I_{I^2}(A)}{ala} - \left(\frac{I_I(D) - I_I(B) - I_I(D) + I_I(A)}{ala}\right)^2\).