Jyväskylän
yliopisto
Matematiikka
Pääsivu
Opiskelu
Kurssit
Opinto-opas
Luentomonisteet
Tutkinnot
Jatko-opinnot
Opinnäytetyöt
Kurki
Tenttiin
ilmoittautuminen
Cum laude approbatur
MAT261 Geometria (2 tai 4 ov) (ECTS 3 or 6 cr)
Veli-Matti Hokkanen
Ajankohtaista
Tämä on kesällä 2001 luennoidun geometrian kurssin kurssisivu. Tuon kurssin pohjana olivat Lassi Kuritun huolelliset luentomuistiinpanot aiemmilta vuosilta. Parhaillaan Lauri Kahanpää luennoi geometrian kurssia, joka painottaa aksiomaattisen menetelmän ja todistamisen sijasta aineenopettajien koulutuksen näkökulmia. Kuka haluaa tutustua tai tenttiä aksiomaattisen kurssin, voi imuroida harjoitustehtävät ja kurssin alkuosan luennot tältä sivulta; alkuperäisen Kuritun käsinkirjoitetun luentomateriaalin saa kopioitavaksi myös Lauri Kahanpäältä. Tenttimisestä voi sopia hänen kanssaan.
Opetus
Luennot 48 h, harjoitukset 24 h, kaksi välikoetta, loppukoe.
Sisältö
Aluksi tutustumme euklidiseen
tasogeometriaan David Hilbertin aksioomajärjestelmän
avulla. Kuuluisin näistä
aksioomista on paralleeliaksiooma, jonka
mukaan suoran ulkopuolella olevan pisteen
kautta kulkee yksi ja vain yksi kyseisen suoran kanssa
yhdensuuntainen suora. Kurssin loppupuolella
tutustumme kahteen toisenlaiseen kaksiulotteiseen
geometriaan, joissa paralleeliaksiooma ei päde: ns.
pallogeometriassa suoran ulkopuolella olevan
pisteen kautta ei kulje yhtään tämän suoran
kanssa yhdensuuntaista suoraa (eli isoympyrää);
ns. hyperbolisessa geometriassa tuollaisia
suoria on ainakin kaksi. Epäeuklidisessa
geometriassa esimerkiksi kolmion kulmien
summa ei olekaan 180 astetta.
Sidomme lyhyesti toisiinsa aksiomaattisesti
esitetyt kaksiulotteiset geometriat toisaalta
ja toisaalta Riemannin geometrian vastaavalla
kaksiulotteisella pinnalla: suora vastaa käyrää,
jota pitkin on lyhin matka pinnan kahden pisteen
välillä jne.
Epäeuklidisten geometrioiden löytäminen merkitsi
vallankumousta tieteellisessä ajattelussa ja
maailmankuvassa, ja se mahdollisti yhä jatkuvan
Einsteinin suhteellisuusteorioista alkaneen
tutkimusperinteen tehdä fysiikasta geometriaa.
Kirjallisuutta
M.J. Greenberg: Euclidean
and Non-Euclidean Geometries, oheislukemistona
esim. Hans Reichenbach, Philosophie der Raum-Zeit-Lehre
(on ainakin englanniksi).
Luennot (2 ov)
(html),
luennot (2 ov) (dvi),
luennot (2 ov) (pdf),
luennot (2 ov) (ps) ,
luennot (2 ov)(LaTeX2e).
Harj. 1-4 (html),
Harj. 1-4 (dvi),
Harj. 1-4 (pdf),
Harj. 1-4 (ps),
Harj. 1-4 (LaTeX2e).
Harj. 5-8
(html),
Harj. 5-8 (dvi),
Harj. 5-8 (pdf),
Harj. 5-8 ((ps),
Harj. 5-8 (LaTeX2e).
Harj. 9-13
(html),
Harj. 9-13 (dvi),
Harj. 9-13 (pdf),
Harj. 9-13 (ps),
Harj. 9-13 (LaTeX2e).
Harj. 14 (dvi),
Harj. 14 (pdf),
Harj. 14 (html),
Harj. 14 (LaTeX2e).
